Tài liệu xem thêm Đề thi môn toán cao cấp A1 kèm các phương thức giải không giống nhau, gởi đến các bạn độc giả tham khảo hoàn toàn có thể củng cố kiến thức và kỹ năng và nâng cấp kỹ năng học hành toán cao cấp. Chúc chúng ta học giỏi nhé


Bạn đang xem: Đề thi toán cao cấp 1 có đáp án

*

ĐỀ SỐ 3 2 Giải phương trình y − y = x 2e x . "Câu I. X Đây là pt vi phân tuyến đường tính cấp cho 1 − p. ( x ) dx  dx + C ⇒ y=e ∫ q ( x )e ∫ p ( x ) dx ∫     ∫ x dx  2 x ∫ − x dx  2 2 ∫ y=e dx + C  xee   < > = e 2 ln x ∫ x 2 e x e −2 ln x dx + C = x 2 .e x + C Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
Câu II. x"1 (t ) = 5 x1 − 3 x2 + e 2 t (1)  x" 2 (t ) = −x1 + 3 x2 ( 2) đem pt (1) + pt (2) x "1 + x 2 = 4 x1 + e 2t (*) " Đạo hàm 2 vế pt (2) ta được: x1 = 3 x2 − x2 " " " vắt vào pt (*) 3 x 2 − x 2 + x 2 = 4( 3x 2 − x 2 ) + e 2t " " " " ⇔ − x2 + 8 x2 − 12 x2 = e 2t " " 1 ⇒ x2 = C1e 6t + C 2 e 2t + xe pháo 2t 2 cầm cố vào pt (2) ta được: 7 2t x1 = C1e 6t + C 2 e 2t + e t + xe cộ 2 1 + tung x − 1 − rã x Tính giới hạn lim
Câu III. . X x →0 1 + tan x − 1 − tan x lim x x →0 1 + tan x − 1 − rã x 1 + chảy x − 1 + tan x 2 tan x = lim = lim = lim =1 ( ) x →0 x 1 + tan x + 1 − chảy x x x.2 x →0 x →0 −1 / 4 dx Tính tích phân I = ∫Câu IV. . −1/ 2 x 2 x + 1 Đặ t t = 2x + 1 ⇒ t 2 = 2x + 1 ⇔ tdt = dx −1 −1 x 2 4 t 0 1 2 1 1 1 1 < (t + 1) − (t − 1)> dt 2 2 2 2 tdt 2dt 2dt ∫ ∫ ∫ ∫ ⇒I= = = = (t − 1)(t + 1) (t − 1)(t + 1) t 2 −1 t 2 −1 .t 0 0 0 0 2 1 1− 1 ∫ ( ln t −1 −ln t +1) 1 2 2 2 = = ln 1 1+ 0 0 2 +∞ dx Tính tích phân suy rộng lớn I = ∫Câu V. . X ln 2 x 2 +∞ 1 +∞ d (ln x) 1 1 1 =− ∫ ln 2 x − lim = = = ln 2 x→+∞ ln x ln 2 ln x 2 2 khảo sát điều tra và vẽ đồ gia dụng thị hàm số y = ln x − x + 1 .Câu VI. Tập xd: x>0 lim ( ln x − x + 1) = −∞ x →0 + => tiệm cận đứng x=0 lim ( ln x − x + 1) = −∞ x → +∞ => không có tiệm cận ngang 1− x 1 y" = − 1 = x x ⇒ y" = 0 ⇔ x = 1 Bảng trở thành thên: x 0 1 +∞ y’ + ─ y 0 -∞ -∞ 1 y" = − thứ thị không tồn tại điểm uốn nắn x2 bảng giá trị: x 0.5 2 y 11 ln + ln 2 − 1 22Đồ thị: x2 1Câu VII. Tính diện tích s miền phẳng số lượng giới hạn bởi y = ; y = . 1 + x2 2 x2 1 = Pt hoành độ giao điểm: 2 1+ x2 ⇔ x4 + x2 − 2 = 0 ⇔ x = ±1 diện tích miền phẳng: 1 x2 1 SD = ∫ − dx 1+ x2 2 −1 1 x2 với y = vày y = không cắt nhau trong tầm (-1;1) nên: 1+ x2 2 1   3 x 1 x π1 1 2  arctan( x) −  ∫1 1 + x 2 − 2 dx = SD = = −     23 6 −    −1 ĐỀ SỐ 5 y + x sin x với điều kiện y( π )= 2 π . Giải phương trình
Câu I. Y’ = x Đây là pt vi phân đường tính cấp 1: − p ( x ) dx  dx + C  ⇒ y=e ∫ q ( x )e ∫ phường ( x ) dx ∫     ∫ x dx   1 1 ∫ − x dx ∫ ( x sin x ) e y=e dx + C      1 y = e ln x  ∫ x sin x. Dx + C    x y = x.(− cos x ) + C = − x cos x + C Ta có: y (π ) = 2π ⇔ −2π + C = 2π ⇔ C = 4π Vậy nghiệm của pt là: y = − x cos x + 4π Giải hệ pt bằng phương thức TR, VTR hoặc khử
Câu II.  x1" (t ) = 3 x1 + 2 x2 + et "  x2 (t ) = x1 + 2 x2 + 3t "  x1 (t ) = 3 x1 + 2 x 2 + e (1) t "  x 2 (t ) = x1 + 2 x 2 + 3t (2)   et  3 2 F =  A=  1 2  3t     Phương trình sệt trưng: A − λI = 0 3−λ 2 ⇔ =0 2−λ 1 ⇔ (3 − λ )(2 − λ ) − 2 = 0 ⇔ λ2 − 5λ + 4 = 0 λ = 1 ⇔ λ = 4  2 2  x1   1 1  x  = 0  E1:     2   − 1 ⇒ E1 =   1   2 E4 =   1   −1 2 −1  1 − 2 1  −1 2 p. −1 = P=  1 1  =    3 −1 −1 3  1 1       1 0 D= 0 4    Đặt Y = P-1X ⇒ Y " = DY + p −1 F  y1"   1 0  y1  1  − 1 2  e t   " =    y   0 4  y  + 3  1    1  3t   2   2     " 1t  y1 = y1 − 3 e + 2t  ⇔ t y" = 4y + e + t 2 2  3  dt    e t  −dt y1 = e ∫  ∫  2t − e ∫ dt + C1    3     ⇒ 4 dt   e   −4 dt t  y 2 = e ∫  ∫  + t e ∫ dt + C 2      3     t   2t  1  y1 = e  ∫  t − dt + C1    e 3     y = e 4t   e + t dt + C  − 3t ∫   2  e 3t  2 3     t  t −t −t  y1 = e  − 2te − 2e − 3 + C1       y = e 4t  − te − 2e + C  − 3t − 3t  2 3  2 9    Vậy nghiệm của pt là X=PY 1 Tính L = lim e − (1 + x ) . X
Câu III. X x →0 1 1 ln(1+ x ) e − (1 + x) e−e x xlim = lim x x x →0 x →0 x 1  x2 2 1 1− 2 x  x− +o ( x )  e 1− x  2 e−e e−e   e 2 2= lim = lim == lim = x x 1 2 x →0 x →0 x →0 2 dx Tính tích phân I = ∫Câu IV. . X 3x 2 − 2 x − 1 1 −1 1 1 Đặ t t = ⇒ x = ⇔ dx = 2 dt x t t x 1 2 y 1 1 2 −1 1 t. Dt 1 1 2 dt dt t2 I =∫ =∫ =∫ t − t 2 − 2t + 3 1 2 − ( t + 1) 1 32 2 2 1 − −1 2 1 t 2 t2 t 1 t +1 π 1 = arcsin = − arcsin 2 4 2 1 2 ∞ e x dx ∫ x phân kì. Tính chứng minh rằng tích phân suy rộng
Câu V. 1 x et dt ∫t.J = lim 1 x e x →∞ ex 1 > >0 ∀x > 1 Ta có: x x ∞ ∞x dx e dx mà lại ∫ phân kì đề xuất ∫ phân kì theo tiêu chuẩn chỉnh so sánh 1 x x 1 1 x et ex ∫ t dt = lim xx = 0 J = lim 1 ex x →∞ e x →∞ 2 khảo sát điều tra và vẽ đồ dùng thị hàm số y = e 4 x − x .Câu VI. TXĐ: R 2 y " = (−2 x + 4)e 4 x− x ⇒ y" = 0 ⇔ x = 2 = 0 4 x− x2 lim e  x → +∞  => tiệm cận ngang là y=0 4 x− x2 lim e = 0  x →−∞ Tiệm cận xiên: 2 2 e 4 x− x ( −2 x + 4) e 4 x − x f ( x) lim = lim = lim =∞ x x 1 x→∞ x →∞ x→∞ => không có tiệm cận xiên Bảng đổi thay thiên: x -∞ 2 +∞ y + 0 ─ y’ 4 e 0 0 bảng giá trị: x 1 3 e3 e3 y Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = 3 x 2 ; y = 4 − x 2 .Câu VII. Phương trình hoành độ giao điểm: 3x 2 = 4 − x 2 ⇔ 3x 4 = 4 − x 2 ⇔ x = ±1 diện tích miền phẳng yêu cầu tìm: 1 ∫ SD = 4 − x 2 − 3 x 2 dx −1 vày y = 3 x 2 với y = 4 − x 2 không cắt nhau trong vòng (-1;1) đề nghị ta có: 1 33 1 1 x ∫ ∫ SD = 4 − x 2 − 3 x 2 dx = 4 − x 2 dx − 3 −1 −1 −1 1 23 ∫ = 4 − x 2 dx − 3 −1 1 ∫ J= 4 − x 2 dx −1 Đặt x = 2sint ⇒ dx = 2 cos tdt π π ∫π ( 2 + 2 cos 2t ) dt = ( 2t +sin 2t ) 2π sin 1 6 ∫ 4 cos J= tdt = = +3 2 6 −π 3 sin −1 6 − 6 2π 3 Vậy S D = + 3 3 ĐỀ SỐ 7 Giải phương trình
Câu I. Y a/ y’= +3xex x Đây là pt tuyến đường tính cấp 1: ∫ dx   −1 1 ∫ dx ⇒ y = e x  ∫ 3 xe x e x dx + C      1 ⇔ y = x  ∫ 3 xe cộ x dx + C    x ⇔ y = x3e + C x b/(3x2+y3+4x)dx+3xy2dy=0. ∂Q ∂P = = 3y 2 Ta có: ∂x ∂y Đây là pt vi phân toàn phần:  nghiệm tổng quát u(x,y) = C x x 3 3 2 x + y x +2x  u ( x, y ) = ∫ (3 x + y + 4 x)dx = = x3 + y 3 x + 2x 2 2 3 0 0 Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
Câu II.  x1" (t ) = 4 x1 − 3 x2 + t 2 + t (1)  "  x2 (t ) = 2 x1 − x2 + e 3t (2)   4 −3  t2 + t  A= F =  3t    2 −1  e  Pt quánh trưng: A − λI = 0 4−λ −3 ⇔ =0 −1 − λ 2 ⇔ ( 4 − λ ) ( −1 − λ ) + 6 = 0 ⇔ λ 2 − 3λ + 2 = 0 λ = 2 ⇔ λ = 1  3 −3   x1    = 0 E1:   2 −2   x2  1 ⇒ E1 =   1  2 −3   x1    = 0 E2:   2 −3   x2   3 ⇔ E2 =    2  2 −3   −2 3  1 3  −1 P=  ⇒ phường = − =   −1 1   1 −1  1 2  1 0 D=  0 2 Đặt Y = P-1X => Y’=DY + P-1F  y1"   1 0   y1   −2 3   t 2 + t   " =   +    3t   y2   0 2   y2   1 −1  e   y1" = y1 − 2(t 2 + t ) + 3e3t  "  y 2 = y2 + t + t − e 2 3t   y1 = et  3e3t − 2(t 2 + t )  e −t dt + C1  ∫       y2 = et  ∫ t 2 + t − e3t  e −t dt + C2      Nghiệm là X=PY 1/ x  (1 + 4 x)1 / x  Tính số lượng giới hạn lim Câu III. .  e4 x − >0   1   1 x  ( 1 + 4x) 1  1 lim ln ( 1+ 4 x ) x − ln e 4  x  =e x→0 x  lim  e4   x →0     1 1   2 1 ( ) () mũ = lim   4 x − 16 x  + o x − 4  2   x →0 x x 2  1 = lim ( −8 x + 0 ( x ) ) = −8 x →0 x 0 dx Tính tích phân I = ∫Câu IV. . 3 −2 ( x + 1) x + 1 Đặ t t = 3 x + 1 ⇒ t 3 = x + 1 ⇒ 3t 2 dt = dx x 0 -2 t 1 -1 1 3 1 2 3t dt =− ∫ I= = −6 3 −1 t .t t −1 ∞ x2 − 3 ∫ x( x + 1)( x 2 + 1) . Tính tích phân suy rộng sau
Câu V. 1 x2 − 3 Cx + D −3 2x + 2 A B 1 =+ +2 = + +2 x( x + 1)( x + 1) x x + 1 x + 1 x x +1 x +1 2 +∞ +∞ x2 − 3  −3 2x + 2  1 ∫ ) ∫ I= = + +2 dx ( x ( x + 1) x 2 + 1 x x +1 x +1   1 1 ( x ) +ln( x +1)  +∞ +∞  2x 2 =  −3ln ∫x + + 2  dx   +1 x +1  2  1 1 +∞ x +1 ( x +1) +2arctan x  +∞ +  ln 2 = ln   x3 1 1 ( ) +∞  ( x +1) x +1 2 =  ln + 2arctan x  3   x   1 π 3π = − ln 4 + π − = − ln 4 4 4 khảo sát và vẽ thiết bị thị hàm số y =| x | 1 − x 2 .Câu VI. Tập xác định: -1 Ta có: y ( − x) = − x 1 − ( − x ) = y ( x ) 2 => y là hàm chẵn. => đồ dùng thị đối xứng qua Oy Xét 0 3 L = ∫ 1 + ( y ") 2 1 2 3 3 16 x 4 − 8 x 2 + 1  1 = ∫ 1+  x −  = ∫ 1+ 16 x 2 4x   1 1 3 3 16 x 4 + 8 x 2 + 1 4x2 + 1 =∫ =∫ dx 16 x 2 4x 1 1 3  x2 1  3 3 4x +1 2  1 1 + ln x  =∫ dx = ∫  x +  dx =  = 4 + ln 3 4x 4x  4  24   1 1 1 ĐỀ SỐ 9 Giải các phương trình
Câu I. Y3 dx − x 2 dy = 0 , y(4)=2 a/ 2 chia 2 vế mang lại y3x2 ta được: dx dy − =0 2 x2 y3 dx dy ⇔ 2= 3 2x y Tích phân 2 vế ta được: dx dy ∫ 2 x2 = ∫ y3 −1 1 ⇔ + 2 = C ⇔ 3y2 − 2x = C 2x 3y Theo đề bài bác ta có: 3.4-2.2=C ⇔ C=8 Vậy nghiệm của pt là: 3 y 2 − 2 x − 8 = 0 4y b/ y "− = x 4 cos x . X Đây là pt vi phân đường tính cấp 1: ∫ dx   −4 4 ∫ dx y = e x  ∫ x 4 cos x.e x dx + C    ( ∫ cos xdx + C ) = x4 = x 4 .sin x + Cx 4 Giải phương trình vi phân: y’’+2y’-3y= (6x + 1)e3x
Câu II. Phương trình đặc trưng: k = 1 k 2 + 2k − 3 = 0 ⇔   k = −3 ⇒ y0 = C1e x + C2 e −3 x yr = x s eα x .Qn ( x) vị α = 3 ko là nghiệm của pt đề nghị s = 0 ⇒ yr = e3 x ( Ax + B ) yr" = 3e3 x ( Ax + B ) + Ae3 x yr = 9e3 x ( Ax + B ) + 6 Ae3 x " nạm vào pt ta được: 9e3 x ( Ax + B ) + 6 Ae3 x + 2 3e3 x ( Ax + B ) + Ae3 x  − 3e3 x ( Ax + B ) = ( 6 x + 1) e3 x    1 A = 2 ⇒  B = −1   2 Vậy nghiệm của pt là: y = y0 + yr 1 1 ⇔ y = C1e x + C2 e3 x + e3 x  x −  2 2 ( x + 1) x +1.( x + 2) x + 2 .( x + 4) x + 4 Tính giới hạn lim
Câu III . ( x + 5)3 x +7 x →+∞  x + 1  x +1  x + 2  x + 2  x + 4  x + 4  = lim    .  .  x+5  x+5   x+5   x →∞      x + 5− 4 x + 5 −3 x + 5 −1 4  3  1 = lim  1 − 1 − 1 −     x+5 x+5 x+5    x →∞     1  x +5 x +5 x +5 4  3   1 −  1 −  1 −  x+5  x+5  x+5   = lim  x →∞  1  4 3  4  3 1 − 1− 1−      x+5  x+5  x+5  = e −4 e −3e −1 = e −8 2 dx Tính tích phân: I = ∫Câu IV. ( x − 1) ( 2 − x ) 1 x = cos 2 t + 2sin 2 t ⇒ dx = ( −2sin t cos t + 4 cos t sin t ) dt = ( sin 2t ) dt π π π 2 2 sin 2tdx = ∫ 2dx = 2 x I=∫ =π 2 ( )( ) sin 2 t cos 2 t 0 0 0 ∞ 1 ∫ Tính tích phân suy rộng lớn I = dx .Câu V. X ⋅ 4 x2 + 1 80 Đặ t t = 4 x 2 + 1 ⇒ t 4 = x 2 + 1 ⇔ 2 xdx = 4t 3 dt +∞ +∞ +∞ 2t 3 dt 2t 2 dt 1 1 I=∫ 4 =∫ 2 =∫  2 +2  dx ( ) ( )( ) t −1 t +1  3 t −1 t 3 t −1 t + 1 2 3 +∞ 1 +∞ dt + arctan t ∫ ( t − 1) ( t + 1) = 3 3 +∞ π 1 1 1 ∫  t −1 t +1  2 = −  dt + − arctan 3  2 3 +∞ 1   t −1   π ln   = + − arctan 3 2   t +1   2   3 11π = ln + − arctan 3 222 điều tra và vẽ đồ thị hàm số y = 3 1 − x3 .Câu VI. TXĐ: R −2 1 y " = −3 x 2 ( 1 − x 3 ) 3 3 ⇒ y"≤ 0 lim 3 1 − x 3 = −∞   x →+∞  ⇒ không tồn tại tiệm cận ngang lim 3 1 − x 3 = +∞   x →−∞ Tiệm cận xiên: 1 − x3 3 f a = lim = lim = −1 x →∞ x x x →∞ ) ( b = lim ( f + x ) = lim 1 − x3 + x 3 x →∞ x →∞ 1 = lim ( 1− x ) x →∞ 32 − x 3 1 − x3 + x 2 3 1 = =0   21 1 x  3 1 − 3 + 6 − 3 3 − 1 + 1 2 x x x   Vậy tiệm cận xiên là y = -x Bảng vươn lên là thiên: -∞ +∞ x y’ ─ +∞ y -∞ bảng giá trị: x -1 0 1 2 y −7 1 0 3 3 2 Tính độ nhiều năm cung y = ln x, 2 2 ≤ x ≤ 2 6 .Câu VII. 1 1 + ( y ") = 1 + 2 2 x ) Độ nhiều năm cung C : 26 26 x2 + 1 1 ∫ dx = ∫ L= 1+ x2 x2 22 22 Đặ t t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇔ tdt = xdt 5 5 t 2 dt  1 L=∫ 2 = ∫ 1 + 2  dt t −1 3  t −1  3 5  1 t −1  5  1 1 1   dt =  t + ln = ∫ 1 +   −  2 t +1  2  t −1 t +1   3 3 1211 14 = 2 + ln − ln = 2 + ln 2322 23 ĐỀ SỐ 19. Giải phương trình y − y tan x + y 2 cos x = 0 . "Câu I. Phân chia 2 vế cho y2 pt trở thành: y " rã x − = − cos 2 x (*) y2 y Đây là pt Bernouli −1 1 Đặ t u = ⇒ u " = 2 y " y y nuốm vào pt (*) : u "− u chảy x = cos x (pt vi phân tuyến đường tính) rã xdx  ∫ − chảy xdx dx + C  ⇒ u = e∫ ∫ cos x.e     J = ∫ tan xdx Đặt t = cosx ⇒ dt = − sin xdx −dt ⇒J =∫ = − ln t = − ln cos x t ( ) ⇒ u = − cos x cos 2 xdx + C   1 − cos 2 x   = − cos x  ∫   dx + C    2  1  1 = − cos x  x − sin 2 x + C  2  4 1  1 1 Vậy nghiệm của pt là: = − cos x  x − sin 2 x + C  2  y 4 Giải hệ pt bằng cách thức TR, VTR hoặc khử

Xem thêm: Đeo nhẫn kim tiền đeo ngón nào hợp để thu hút tài lộc, giữ tiền?

Câu II.  x1" (t ) = 7 x1 − x2 + 2e5t (1)   x " (t ) = 2 x + 4 x + 3e −6t (2) . 2 1 2  mang 4 lần pt (1) + pt (2) ta được: 4 x1" + x2 = 30 x1 + 8e5t + 3e −6t " (*) Đạo hàm pt (1) ta được: x1 = 7 x1" − x2 + 10e5t " " vậy vào pt (*) ta có: 4 x1" + 7 x1" − x1 + 10e5t = 30 x1 + 8e5t + 3e −6t " x1 − 11x1" + 30 x1 = 2e5t − 3e −6t " e −6t x1 = C1e5t + C2 e6t − 2 xe5t − 44 13 −6t ⇒ x2 = 2C1e5t + C2 e −6t − 4 xe5t − e + 4e5t 44  1 1 Tính giới hạn I = lim  − 2 .Câu III. X →0  x arctan x x x − arctan x I = lim x →0 x 2 arctan x  x3  x3 x −  x −  + o( x 3 ) 3 1  = lim 33 = = lim 3 x x →0 x 3 x →0 3− x + 4 x +∞ tra cứu α nhằm tích phân I = ∫ dx hội tụ. (5+ x )Câu IV. α α −1 4 Xét α > 0 : lúc x → +∞ 4x 4 = α 2 −α −1 f: () α −1 xα x ⇔ α 2 − α −1 > 1 Tích phân quy tụ ⇔ α 2 so với dk ta được α > 2 Xét α 2 x 4 dx 1 Tính tích phân I = ∫Câu V. . 2 2 −1 (1 + x ) 1− x x 4dx 1 I = 2∫ x2 ) 1 − x2 0 (1 + Đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt π sin 4 t cos tdt 2 I = 2∫ ( ) 0 1 + sin t cos t 2 π π sin 4 t − 1 2 2 1 = 2∫ dt + 2 ∫ dt ( ) ( ) 0 1 + sin t 0 1 + sin t 2 2 π π 2 2 1 ( ) = 2 ∫ sin 2 t − 1 dt + 2 ∫ dt sin t + 1 2 0 0 = J +K π π π 1  2 π 2 2 J = 2 ∫ − cos 2 tdt = − ∫ ( cos 2t + 1) dt = − sin 2t +t  =−  2 2  0 0 0 π π 2 2 1 1 K=∫ dt = ∫ dt sin t + 1 0  sin t 1 2 2 2 + 0 cos t  2 2  cos t cos t  1 u = tung t ⇒ du = dt cos 2 t +∞ +∞ du 1 du K=∫ 2 =∫ ( ) 2 0 u2 + 1 0 u + u +1 Đặ t 2 +∞ ( ) 2 2π arctan 2u = = 22 2 0 π ( ) I = J + 2K = 2 −1 2 x2 + x - 1 1 .= x − 1 + khảo sát và vẽ đồ dùng thị hàm số y =Câu VI. X+2 x+ 2 Tập xác định: x ≠ −2 x2 + 4 x + 3 1y " = 1− = ( x + 2) ( x + 2) 2 2y"= 0  x = −1⇔  x = −3 x2 + x −1 = −∞lim x+2x →−2=> tiệm cận đứng là x = - 2 1 =0limx →∞ x + 2=> tiệm cận xiên là y = x - 1Bảng trở nên thiên: −∞ +∞ x -3 -2 -1 y’ + 0 ─ ─ 0 + +∞ +∞ y -5 (CT) −∞ −∞ (CĐ) -1Bảng giá trị: −5 −3 x -4 0 2 2 −11 −11 −1 −1 y 2 2 2 2 Tính diện tích mặt phẳng tròn xoay tạo thành của thứ thể tròn xoay tạo cho khi
Câu VII. Quay miền phẳng giới hạn bởi y = x 2 + 1;0 ≤ x ≤ 1/ 4; y = 0 xung quanh trục Ox. X y"= 1 + x2 diện tích cần search là: 1 2 x 4 SOx = 2π ∫ 1 + x 1+  2  dx 1 + x2   0 1 x2 4 = 2π ∫ 1 + x 1+ 2 dx 1 + x2 0 1 4 = 2π ∫ 1 + 2 x 2 dx 0 Đặ t t − 2 x = 2 x 2 + 1 ⇒ t 2 − 2 2 xt + 2 x 2 = 2 x 2 + 1 t 2 −1 ⇔ =x 2 2t ( ) ( ) 2t 2 2t − 2 2 t 2 − 1 ⇔ dx = dt 2 8t 2 2t 2 + 2 2 ⇔ dx = dt 8t 2  t 2 − 1  2 2t 2 + 2 2 2 SOx = 2π ∫  t − 2 dt  8t 2 2 2t  1  t 2 + 1  2 2t 2 + 2 2 2 ∫  2t  8t 2 = 2π dt 1  2 2 2t 4 + 4 2t 2 + 2 2 ∫ = 2π dt 16t 3 1 2  1 2 2 ∫ t + t + t π = dt 3 4   1 2 2 t 1 2 + 2ln t − 4 2  π = 2t 2   1 2 1 1 1 2 3 π  1 + 2 ln 2 − − +  = π  ln 2 +  = 4 2 4 2 4  4
... NAMHỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Độc lập - thoải mái - hạnh phúc NGÂN HÀNG ĐỀ THI Môn: TOÁN CAO CẤP A1 ban hành kèm theo đưa ra quyết định số: ………/QĐ-TTĐT1của người có quyền lực cao Học viện công nghệ Bưu ... Suy rộng3PHẦN BDÙNG cho ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH ĐTVT VÀ cntt THỜI GIAN : 120 phút
MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu nhiều loại 1, một câu nhiều loại 2, một câu nhiều loại 3 và một câu các loại 4)I. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM ... Ký ngày /04/2006 PHẦN ADÙNG đến ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH QTKD THỜI GIAN : 120 phút
MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu loại 1, một câu một số loại 2, một câu một số loại 3 cùng một câu các loại 4)I. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM...
*

*

*

... A = 3. Tính tích Giải. 1. Vì A là ma trận vuông cấp 2 đề xuất để tích AX với XA khẳng định thì X cũng làma trận cấp 2. Trả sử X = ; a, b, c, d ∈ R, lúc đó2Bài tập toán cao cấp Bùi Thành Trung ... (1+x) Giải: Ta dạng vô định 1 với (1+x) = e Ở số nón của lũy vượt ta vừa nhận được dạng vô định 0/0. Áp dụng quy tắc
Lôpitan ta nhận được = = = = = 2Ví dụ 6. Tính (tanx) Giải: Ta dạng ... Riêng rẽ cấp cao: những đạo hàm riêng f’x, f’y là các đạo hàm riêng rẽ cấp 1 của hàm số f(x,y), cáchàm số này cũng là những hàm nhì biến. Xét các đạo hàm riêng rẽ của chúng (f’x)’x ,36Bài tập toán cao...
*

*

... Độc lập - tự do thoải mái - niềm hạnh phúc NGÂN HÀNG ĐỀ THI MÔN TOÁN CAO CẤP 1 ( DÙNG mang lại ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH QTKD ) THỜI GIAN : 120 phút MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu nhiều loại 1, một câu nhiều loại 2, một ... D:001yxyx. 6 .Giải phương trình vi phân 23xy y x e   . 7. Giải phương trình vi phân cosxy y x e  . 8. Giải phương trình vi phân 37 12xy y y xe    . 9. Giải phương ... Giải phương trình vi phân sau: 22 3y y y x    . 1 Häc viÖn c«ng nghÖ b­u chÝnh vi
Ôn th«ng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT phái nam Độc lập - tự do - hạnh phúc NGÂN HÀNG ĐỀ...